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以除代乘之法-[清]胡煦撰《周易函書?約存》

胡煦| 易經(jīng)注解| 2023-02-13 21:49:01| 0

以除代乘之法

此法不用因乘,而以除法代之,數(shù)亦天然符合。其術須變法數(shù),如一位法者,作單數(shù),于十內(nèi)減去所乘之數(shù),而以所餘之單數(shù)除之,亦得所乘之數(shù)也。蓋所除之單數(shù)與同乘之單數(shù)同為一十故也。今以所乘之數(shù)為用數(shù),則所餘之數(shù)自應除去。如以十數(shù)論,所乘既用三數(shù),則七數(shù)自應除去矣。此所由因除數(shù)而得成數(shù)也。二位法者,作幾十幾數(shù),于百內(nèi)減去所乘之數(shù),而以所餘之幾十幾數(shù)除之,而即得所乘之數(shù)也。三位法者,作幾百幾十幾數(shù),于千內(nèi)減去所乘之數(shù),而以所餘之幾百幾十幾數(shù)除之,即得所乘之數(shù)也。法實既變,乃將變法與實呼除之,呼實則自右向左,呼法則自左向右,逐位呼除,除畢餘實,即為所求之乘數(shù)也。

如有一百二十人,每人二兩一錢,問共若干?曰二百五十二兩術。此二位法也。將法二兩一錢作二十一,于百內(nèi)減之,餘七十九,即七十九,為二十一之變法。先以甲法七呼丑實二,曰二七除一十四。乙法九呼丑實二,曰二九除一十八。皆于丑實二內(nèi)除之。此如以丑二作二百,先除一百四十,後除一十八,止存四十二也。故丑位空,寅存四,卯存二。再以甲法七呼子實一,曰一七除七。乙法九呼子實一,曰一九除九。此如以子一作一百,先除七十,後除九也,曰七退十還三。子位空,丑上三,曰九退十還一。丑存二,上一于寅之四上為五,卯仍存二,逐位除畢,即丑餘之二、寅餘之五、卯餘之二,為所求二百五十二兩也。蓋所除之數(shù)皆乘數(shù)中不用之數(shù),今既以所餘之數(shù)悉除之,故遂因除數(shù)而得乘數(shù)也。總緣十數(shù)之中有所用之正數(shù),即有所不用之餘數(shù),正數(shù)用則餘數(shù)除矣。由其不用,徵其所用,此即周易體陽用隂、體隂用陽之妙,此即八卦小圖純陽之體由隂終隂始而見,純隂之體由陽終陽始而成之妙也。蓍之揲也,本以分揲掛扐為所用之策,而或以所餘不用之數(shù)即以分老少隂陽,凡皆隱顯互徵,體用一原之妙耳。故前參天兩地之圖,如以十中之成數(shù)生數(shù)分別用之,無不相合,特逆順不同耳。

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